6. Решите систему уравнений (3x + y = 10; x + y = 4)

Задание 6. Решение системы линейных уравнений

У нас есть система уравнений:

• \( 3x + y = 10 \) (1)
• \( x + y = 4 \) (2)

Решим эту систему методом вычитания.

Решение:

1. Вычтем уравнение (2) из уравнения (1). Это удобно сделать, так как коэффициент при \( y \) в обоих уравнениях равен 1.
2. \( (3x + y) - (x + y) = 10 - 4 \)
3. Раскроем скобки: \( 3x + y - x - y = 6 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( 2x = 6 \)
5. Разделим обе части на 2, чтобы найти \( x \): \( x = \frac{6}{2} = 3 \)
6. Теперь подставим найденное значение \( x=3 \) в уравнение (2) (можно и в (1), результат будет тот же), чтобы найти \( y \): \( 3 + y = 4 \)
7. Вычтем 3 из обеих частей: \( y = 4 - 3 = 1 \)
8. Таким образом, решение системы — это пара \( (3; 1) \).

Ответ: (3; 1)