№ 6. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}x + 2y = 1,\\ x \cdot y = -1.\end{cases}\)

Из первого уравнения выразим \(x\):

\(x = 1 - 2y\).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\((1 - 2y)y = -1\).

\(y - 2y^2 = -1\),

\(2y^2 - y - 1 = 0\).

Разложим квадратный трёхчлен:

\((2y + 1)(y - 1) = 0\).

Отсюда \(y = -\dfrac{1}{2}\) или \(y = 1\).

Найдём соответствующие значения \(x\):

1. при \(y = -\dfrac{1}{2}\): \(x = 1 - 2\left(-\dfrac{1}{2}\right) = 2\);
2. при \(y = 1\): \(x = 1 - 2 = -1\).

Ответ: \((x; y) = \left(2; -\dfrac{1}{2}\right)\) или \((-1; 1)\).