6. Решите систему уравнений \(\begin{cases} x + y = 4 \\ -x + 2y = 2 \end{cases}\) и в ответе запишите разность y-x.

Решение:

Будем решать систему методом сложения, так как коэффициенты при 'x' противоположны (+1 и -1).

1. Сложим уравнения:
   Добавим первое уравнение ко второму:
   \[ (x + y) + (-x + 2y) = 4 + 2 \]
   \[ x + y - x + 2y = 6 \]
   \[ 3y = 6 \]
2. Найдем 'y':
   Разделим обе части на 3:
   \[ \frac{3y}{3} = \frac{6}{3} \]
   \[ y = 2 \]
3. Найдем 'x':
   Подставим значение $$y = 2$$ в первое уравнение ($$x + y = 4$$):
   \[ x + 2 = 4 \]
   Вычтем 2 из обеих частей:
   \[ x = 4 - 2 \]
   \[ x = 2 \]
4. Проверим решение (необязательно, но полезно):
   Подставим $$x=2$$ и $$y=2$$ во второе уравнение ($$-x + 2y = 2$$):
   \[ -2 + 2(2) = -2 + 4 = 2 \]Равенство верное, значит, решение найдено правильно.
5. Найдем разность y-x:
   \[ y - x = 2 - 2 = 0 \]

Ответ: 0