8. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 17 км, вышел пешеход. Через 0,5 ч навстречу ему из пункта В вышел второй пешеход и встретился с первым через 1,5 ч после своего выхода. Найдите скорость каждого пешехода, если известно что скорость первого пешехода на 2 км/ч меньше скорости второго пешехода.

Решение:

Пусть \( v_1 \) — скорость первого пешехода, а \( v_2 \) — скорость второго пешехода.

По условию, \( v_1 = v_2 - 2 \).

Первый пешеход шел 0,5 ч + 1,5 ч = 2 часа. Его путь \( S_1 = v_1 \times 2 \).

Второй пешеход шел 1,5 часа. Его путь \( S_2 = v_2 \times 1.5 \).

Общее расстояние между пунктами А и В равно 17 км, поэтому \( S_1 + S_2 = 17 \).

Подставим выражения для путей:

\( 2v_1 + 1.5v_2 = 17 \)

Заменим \( v_1 \) на \( v_2 - 2 \):

\( 2(v_2 - 2) + 1.5v_2 = 17 \)

\( 2v_2 - 4 + 1.5v_2 = 17 \)

\( 3.5v_2 = 17 + 4 \)

\( 3.5v_2 = 21 \)

\( v_2 = \frac{21}{3.5} = \frac{210}{35} = 6 \) км/ч.

Теперь найдем \( v_1 \):

\( v_1 = v_2 - 2 = 6 - 2 = 4 \) км/ч.

Проверка: \( S_1 = 4 \times 2 = 8 \) км; \( S_2 = 6 \times 1.5 = 9 \) км. \( 8 + 9 = 17 \) км. Верно.

Ответ: Скорость первого пешехода — 4 км/ч, скорость второго пешехода — 6 км/ч.