6. Решите способом сложения систему уравнений 6x-4y=5, 8x-3y=2.

Решение:

Данная система уравнений:

\( \begin{cases} 6x-4y=5 w \\ 8x-3y=2 w \end{cases} \)

Для решения методом сложения умножим первое уравнение на 3, а второе — на 4, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\( (6x-4y=5) \cdot 3 w \Rightarrow 18x - 12y = 15 \)

\( (8x-3y=2) \cdot 4 w \Rightarrow 32x - 12y = 8 \)

Теперь вычтем из второго уравнения (полученного) первое:

\( (32x - 12y) - (18x - 12y) = 8 - 15 \)

\( 32x - 12y - 18x + 12y = -7 \)

\( 14x = -7 \)

\( x = \frac{-7}{14} \)

\( x = -0.5 \)

Подставим значение \( x \) в любое из исходных уравнений, например, во второе:

\( 8x - 3y = 2 \)

\( 8 \cdot (-0.5) - 3y = 2 \)

\( -4 - 3y = 2 \)

\( -3y = 2 + 4 \)

\( -3y = 6 \)

\( y = \frac{6}{-3} \)

\( y = -2 \)

Проверим полученное решение в первом уравнении:

\( 6x - 4y = 5 \)

\( 6 \cdot (-0.5) - 4 \cdot (-2) = -3 + 8 = 5 \)

\( 5 = 5 \) (Верно)

Ответ: x = -0.5, y = -2.