7. Решите систему уравнений { (3y + 5 = 4x), (2x-1)/6 = (9-5y)/8 }

Решение:

1. Преобразуем первое уравнение: \( 4x - 3y = 5 \).
2. Преобразуем второе уравнение, избавившись от знаменателей. Умножим обе части на 24 (наименьшее общее кратное 6 и 8): \( 4(2x - 1) = 3(9 - 5y) \) \( \Rightarrow \) \( 8x - 4 = 27 - 15y \) \( \Rightarrow \) \( 8x + 15y = 31 \).
3. Получили новую систему: \( \begin{cases} 4x - 3y = 5 \\ 8x + 15y = 31 \end{cases} \)
4. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными: \( 2(4x - 3y) = 2(5) \) \( \Rightarrow \) \( 8x - 6y = 10 \).
5. Вычтем полученное уравнение из второго уравнения новой системы: \( (8x + 15y) - (8x - 6y) = 31 - 10 \) \( \Rightarrow \) \( 21y = 21 \) \( \Rightarrow \) \( y = 1 \).
6. Подставим \( y = 1 \) в первое уравнение новой системы: \( 4x - 3(1) = 5 \) \( \Rightarrow \) \( 4x - 3 = 5 \) \( \Rightarrow \) \( 4x = 8 \) \( \Rightarrow \) \( x = 2 \).

Ответ: \( x = 2, y = 1 \).