6. Решите уравнение: ||1 - x^2|| = 15.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскрываем внешний модуль.
   Уравнение ||1 - x²|| = 15 распадается на два случая:
   1) \( 1 - x^2 = 15 \)
   2) \( 1 - x^2 = -15 \)
2. Шаг 2: Решаем первый случай:
   \( 1 - x^2 = 15 \)
   \( -x^2 = 15 - 1 \)
   \( -x^2 = 14 \)
   \( x^2 = -14 \)
   Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
3. Шаг 3: Решаем второй случай:
   \( 1 - x^2 = -15 \)
   \( -x^2 = -15 - 1 \)
   \( -x^2 = -16 \)
   \( x^2 = 16 \)
   \( x = \pm \sqrt{16} \)
   \( x = \pm 4 \)
4. Шаг 4: Проверяем полученные решения.
   Если \( x = 4 \): ||1 - 4²|| = ||1 - 16|| = ||-15|| = 15. Верно.
   Если \( x = -4 \): ||1 - (-4)²|| = ||1 - 16|| = ||-15|| = 15. Верно.

Ответ: x = 4, x = -4