6. Решите уравнение \(8-x=\sqrt{13x+10}\).

Правая часть неотрицательна, поэтому необходимо \(8-x\ge0\), то есть \(x\le8\). Также подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(13x+10\ge0\).

Возведём обе части в квадрат: \((8-x)^2=13x+10\), откуда \(x^2-29x+54=0\).

Корни квадратного уравнения: \(x=2\) и \(x=27\). Условию \(x\le8\) удовлетворяет только \(x=2\). Проверка: \(8-2=6=\sqrt{13\cdot2+10}\).

Ответ: \(x=2\).