Решите уравнение \(\sqrt[4]{x}=3-2x\).

Для существования корня нужно \(x\ge0\), а правая часть должна быть неотрицательной: \(3-2x\ge0\). Поэтому \(0\le x\le\frac32\).

Положим \(t=\sqrt[4]{x}\), тогда \(t\ge0\) и \(x=t^4\). Получаем \(t=3-2t^4\), или \(2t^4+t-3=0\).

При \(t=1\) левая часть равна нулю, значит \(t=1\) — корень. Разложение: \(2t^4+t-3=(t-1)(2t^3+2t^2+2t+3)\). При \(t\ge0\) второй множитель положителен, поэтому других допустимых корней нет. Тогда \(x=t^4=1\).

Ответ: \(x=1\).