8. Найдите наибольшее значение функции \(y=\sqrt{84-8x-x^2}\).

Преобразуем подкоренное выражение, выделив полный квадрат:

\(84-8x-x^2=100-(x+4)^2\).

Так как \((x+4)^2\ge0\), подкоренное выражение не может быть больше 100. Максимум достигается при \(x=-4\), когда квадрат равен нулю: \(y=\sqrt{100}=10\).

Ответ: наибольшее значение функции равно 10.