6) Решите уравнение \(C_x^2=45\).

Используем формулу сочетаний: \(C_x^2=\frac{x(x-1)}{2}\).

\(\frac{x(x-1)}{2}=45\), значит \(x^2-x-90=0\).

\((x-10)(x+9)=0\), поэтому алгебраические корни: \(x=10\) и \(x=-9\).

В обозначении числа сочетаний верхний индекс \(x\) — целое число, причём \(x\ge2\). Поэтому подходит только \(x=10\).

Ответ: \(x=10\).