6. Решите уравнение: $$\frac{5}{9} : n + 3 \frac{4}{5} = 4 \frac{16}{45}$$

Решение:

Сначала приведём смешанные числа к виду неправильных дробей.

1. \(3 \frac{4}{5} = \frac{3 \times 5 + 4}{5} = \frac{19}{5}\)
2. \(4 \frac{16}{45} = \frac{4 \times 45 + 16}{45} = \frac{180 + 16}{45} = \frac{196}{45}\)
3. Перепишем уравнение: \[ \frac{5}{9} : n + \frac{19}{5} = \frac{196}{45} \]
4. Выразим \(\frac{5}{9} : n\): \[ \frac{5}{9} : n = \frac{196}{45} - \frac{19}{5} \]
5. Приведём \(\frac{19}{5}\) к знаменателю 45: \(\frac{19}{5} = \frac{19 \times 9}{5 \times 9} = \frac{171}{45}\)
6. Вычтем дроби: \[ \frac{5}{9} : n = \frac{196}{45} - \frac{171}{45} = \frac{196 - 171}{45} = \frac{25}{45} \]
7. Упростим дробь \(\frac{25}{45}\) до \(\frac{5}{9}\).
8. Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{5}{9} : n = \frac{5}{9} \]
9. Чтобы найти \(n\), разделим \(\frac{5}{9}\) на \(\frac{5}{9}\): \[ n = \frac{5}{9} : \frac{5}{9} = 1 \]

Ответ: n = 1.