9. Велогонщик первую часть пути проехал за $$1 \frac{1}{2}$$ ч со скоростью $$16 \frac{1}{2}$$ км/ч, а вторую — за $$3 \frac{3}{4}$$ ч со скоростью $$12 \frac{2}{5}$$ км/ч. Найдите среднюю скорость велогонщика.

Решение:

Чтобы найти среднюю скорость, нужно общий пройденный путь разделить на общее время в пути. Сначала найдём путь, пройденный на каждом участке, затем сложим их, чтобы найти общий путь. Общее время уже дано.

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• Время первого участка: \(1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\) ч
• Скорость первого участка: \(16 \frac{1}{2} = \frac{33}{2}\) км/ч
• Время второго участка: \(3 \frac{3}{4} = \frac{15}{4}\) ч
• Скорость второго участка: \(12 \frac{2}{5} = \frac{62}{5}\) км/ч
2. Найдем путь, пройденный на первом участке: \[ \text{Путь}_1 = \text{Скорость}_1 \times \text{Время}_1 = \frac{33}{2} \frac{\text{км}}{\text{ч}} \times \frac{3}{2} \text{ ч} = \frac{99}{4} \text{ км} \]
3. Найдем путь, пройденный на втором участке: \[ \text{Путь}_2 = \text{Скорость}_2 \times \text{Время}_2 = \frac{62}{5} \frac{\text{км}}{\text{ч}} \times \frac{15}{4} \text{ ч} = \frac{62 \times 15}{5 \times 4} = \frac{62 \times 3}{4} = \frac{186}{4} = \frac{93}{2} \text{ км} \]
4. Найдем общий пройденный путь: \[ \text{Общий путь} = \text{Путь}_1 + \text{Путь}_2 = \frac{99}{4} + \frac{93}{2} = \frac{99}{4} + \frac{186}{4} = \frac{285}{4} \text{ км} \]
5. Найдем общее время в пути: \[ \text{Общее время} = \text{Время}_1 + \text{Время}_2 = \frac{3}{2} + \frac{15}{4} = \frac{6}{4} + \frac{15}{4} = \frac{21}{4} \text{ ч} \]
6. Найдем среднюю скорость: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общий путь}}{\text{Общее время}} = \frac{\frac{285}{4} \text{ км}}{\frac{21}{4} \text{ ч}} = \frac{285}{4} \times \frac{4}{21} = \frac{285}{21} = \frac{95}{7} \text{ км/ч} \]
7. Переведём в смешанное число: \(\frac{95}{7} = 13 \frac{4}{7}\) км/ч.

Ответ: \(\frac{95}{7}\) км/ч или \(13 \frac{4}{7}\) км/ч.