6. Решите уравнение \(\log_{x-5}49=2\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

По определению логарифма: \((x-5)^2=49\). Основание логарифма должно быть положительным и не равным 1, поэтому \(x-5>0\) и \(x-5\ne1\).

Из уравнения получаем \(x-5=7\) или \(x-5=-7\). Второй вариант не подходит условию положительности основания. Следовательно, \(x=12\); основание равно 7 и допустимо.

Ответ: 12.