6. Решите уравнение: ∛(x + 2) = x − 4.

Возведём обе части уравнения в куб:

\(x+2=(x-4)^3\).

Обозначим \(t=x-4\). Тогда \(x=t+4\), поэтому:

\(t+6=t^3\), или \(t^3-t-6=0\).

Подберём корень: \(t=2\), поскольку \(2^3-2-6=0\).

Разложение: \(t^3-t-6=(t-2)(t^2+2t+3)\). Квадратный множитель действительных корней не имеет, так как его дискриминант отрицателен.

\(t=2\), следовательно, \(x=t+4=6\).

Ответ: \(x=6\).