6. Решите уравнение: x + 2x + ... + 20x = 2100.

Краткое пояснение:

Данное уравнение представляет собой сумму арифметической прогрессии. Найдем сумму, вынеся x за скобки, и решим полученное линейное уравнение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вынесем x за скобки: x(1 + 2 + ... + 20) = 2100.
2. Шаг 2: Найдем сумму чисел от 1 до 20. Формула суммы арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * (a_1 + a_n), где n - количество членов, a_1 - первый член, a_n - последний член.
3. Шаг 3: В данном случае n=20, a_1=1, a_n=20. Сумма = (20/2) * (1 + 20) = 10 * 21 = 210.
4. Шаг 4: Уравнение примет вид: x * 210 = 2100.
5. Шаг 5: Разделим обе части на 210: x = 2100 / 210.

Ответ: x = 10