6. Решите уравнение (x − 6)/(7x + 3) = (x − 6)/(5x − 1). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ограничения: \(7x+3\ne0\), \(5x-1\ne0\), то есть \(x\ne-\frac{3}{7}\) и \(x\ne\frac{1}{5}\).

Умножим обе части на произведение знаменателей:

\((x-6)(5x-1)=(x-6)(7x+3)\).

Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:

\((x-6)((5x-1)-(7x+3))=0\), откуда \(x=6\) или \(-2x-4=0\), то есть \(x=-2\).

Оба корня допустимы. Больший из них — 6.

Ответ: 6.