6. Решите уравнения: 1) x³ − 64x = 0; 2) x⁴ − 2x² − 8 = 0.

1) Вынесем x за скобки и разложим разность квадратов:

\(x^3-64x=x(x^2-64)=x(x-8)(x+8)=0\).

Следовательно, x = 0, x = 8 или x = −8.

2) Сделаем замену y = x². Тогда y² − 2y − 8 = 0, то есть (y − 4)(y + 2) = 0. Получаем y = 4 или y = −2. Так как y = x² ≥ 0, значение y = −2 не подходит; из x² = 4 получаем x = ±2.

Ответ: 1) x = −8, 0, 8; 2) x = −2, 2.