6. Решите задачу. Четыре последовательных натуральных числа таковы, что произведение двух больших из этих чисел на 90 больше, чем произведение двух меньших чисел. Найдите меньшее из этих чисел.

Пусть меньшее число равно \(n\). Тогда четыре последовательных натуральных числа: \(n\), \(n+1\), \(n+2\), \(n+3\).

По условию произведение двух больших чисел на 90 больше произведения двух меньших:

\((n+2)(n+3)-n(n+1)=90\).

Раскроем скобки и приведём подобные:

\(n^2+5n+6-(n^2+n)=90\),

\(4n+6=90\),

\(4n=84\),

\(n=21\).

Проверка: \(23\cdot24-21\cdot22=552-462=90\).

Ответ: 21.