6. Решите задачу: Три бригады сажали деревья. Первая бригада посадила 28% всех деревьев, а число деревьев, посаженных второй бригадой, относилось к числу деревьев, посаженных третьей бригадой как 1,2:1,5. Сколько всего деревьев было посажено, если первая бригада посадила на 80 деревьев меньше, чем вторая?

Решение:

1. Обозначим общее количество посаженных деревьев как \( X \).

2. Количество деревьев, посаженных первой бригадой:

\( N_1 = 0,28X \)

3. Отношение деревьев, посаженных второй и третьей бригадами:

\( N_2 : N_3 = 1,2 : 1,5 \)

Упростим отношение, разделив обе части на 0,3:

\( N_2 : N_3 = 4 : 5 \)

4. Обозначим количество деревьев, посаженных второй бригадой, как \( 4k \), а третьей — как \( 5k \).

5. По условию, первая бригада посадила на 80 деревьев меньше, чем вторая:

\( N_1 = N_2 - 80 \)

Подставим выражения через \( X \) и \( k \):

\( 0,28X = 4k - 80 \)

6. Сумма деревьев, посаженных всеми тремя бригадами, равна общему количеству:

\( N_1 + N_2 + N_3 = X \)

Подставим выражения:

\( 0,28X + 4k + 5k = X \)

\( 0,28X + 9k = X \)

7. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( 0,28X = 4k - 80 \)
2. \( 0,28X + 9k = X \)

Подставим первое уравнение во второе:

\( (4k - 80) + 9k = X \)

\( 13k - 80 = X \)

Теперь выразим \( k \) через \( X \) из первого уравнения:

\( 4k = 0,28X + 80 \)

\( k = \frac{0,28X + 80}{4} = 0,07X + 20 \)

Подставим это выражение для \( k \) в уравнение \( 13k - 80 = X \):

\( 13(0,07X + 20) - 80 = X \)

\( 0,91X + 260 - 80 = X \)

\( 0,91X + 180 = X \)

\( 180 = X - 0,91X \)

\( 180 = 0,09X \)

\( X = \frac{180}{0,09} = \frac{18000}{9} = 2000 \)

8. Проверим:

\( N_1 = 0,28 \cdot 2000 = 560 \) деревьев.

\( k = 0,07 \cdot 2000 + 20 = 140 + 20 = 160 \).

\( N_2 = 4k = 4 \cdot 160 = 640 \) деревьев.

\( N_3 = 5k = 5 \cdot 160 = 800 \) деревьев.

\( N_1 + N_2 + N_3 = 560 + 640 + 800 = 2000 \) деревьев.

\( N_2 - N_1 = 640 - 560 = 80 \) деревьев. Условие выполняется.

Ответ: 2000 деревьев.