6. С высоты 2 м вертикально вверх бросили тело с начальной скоростью 5 м/с. Через какое время тело достигнет поверхности земли? Найти модуль перемещения и пройденный за это время путь.

Дано: \(h_0=2\) м, \(v_0=5\) м/с, \(g=10\) м/с².

Выберем направление вверх положительным. Координата тела: \(y=2+5t-5t^2\). При достижении земли \(y=0\):

\(2+5t-5t^2=0\), или \(5t^2-5t-2=0\).

Положительный корень: \(t=\frac{1+\sqrt{2.6}}{2}\approx1.31\) с.

Максимальная высота над землёй: \(h_\text{max}=2+\frac{v_0^2}{2g}=2+\frac{25}{20}=3.25\) м.

Модуль перемещения от начальной точки до земли равен 2 м.

Пройденный путь: подъём на \(1.25\) м и падение с высоты \(3.25\) м: \(s=1.25+3.25=4.5\) м.

Ответ: время — примерно 1,31 с; модуль перемещения — 2 м; путь — 4,5 м.