6. Семь мальчиков, в число которых входят Олег и Игорь, становятся в ряд. Найдите число возможных комбинаций, если: а) Олег должен находиться в конце ряда; б) Олег должен находиться в начале ряда, а Игорь — в конце ряда; в) Олег и Игорь должны стоять рядом.

а) Олег занимает последнее место; остальных 6 мальчиков можно расположить \(6!=720\) способами.

б) Олег и Игорь занимают заданные крайние места. Оставшихся 5 мальчиков можно переставить \(5!=120\) способами.

в) Считаем Олега и Игоря одним блоком. Вместе с остальными пятью мальчиками получаем 6 объектов, которые можно расположить \(6!\) способами. Внутри блока мальчики могут стоять в двух порядках: Олег — Игорь или Игорь — Олег. Итого \(2\cdot6!=1440\) способов.

Ответ: а) 720; б) 120; в) 1440 способов.