6. Симметричный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность события «сумма выпавших очков равна 8 или 9».

Задание 6. Вероятность суммы очков 8 или 9 при двух бросках кубика

Дано:

• Симметричный игральный кубик.
• Кубик бросают два раза.

Найти: Вероятность события «сумма выпавших очков равна 8 или 9».

Решение:

1. Определим общее количество возможных исходов при двух бросках кубика. На первом броске может выпасть 6 вариантов (от 1 до 6), и на втором броске тоже 6 вариантов. Общее количество исходов равно произведению:

\( N = 6 \times 6 = 36 \) возможных исходов.

2. Теперь найдём исходы, при которых сумма очков равна 8:

• (2, 6)
• (3, 5)
• (4, 4)
• (5, 3)
• (6, 2)

Всего 5 исходов, дающих в сумме 8.

3. Найдем исходы, при которых сумма очков равна 9:

• (3, 6)
• (4, 5)
• (5, 4)
• (6, 3)

Всего 4 исхода, дающих в сумме 9.

4. Событие «сумма равна 8» и событие «сумма равна 9» являются несовместными (они не могут произойти одновременно). Поэтому общее количество благоприятных исходов равно сумме исходов для каждого случая:

\( N(\text{сумма 8 или 9}) = \text{количество исходов для суммы 8} + \text{количество исходов для суммы 9} \)

\( N(\text{сумма 8 или 9}) = 5 + 4 = 9 \) благоприятных исходов.

5. Теперь вычислим вероятность события:

\( P(\text{сумма 8 или 9}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \)

\( P(\text{сумма 8 или 9}) = \frac{9}{36} \)

Сократим дробь:

\( \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \)

В виде десятичной дроби:

\( \frac{1}{4} = 0,25 \)

Ответ: Вероятность события «сумма выпавших очков равна 8 или 9» равна 1/4 или 0,25.