6. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 8/17. Диаметр описанной около него окружности равен 51. Найдите площадь прямоугольника.

Диаметр описанной окружности равен диагонали прямоугольника, поэтому диагональ равна 51. Пусть \(\alpha\) — угол между стороной и диагональю. В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Противолежащая сторона равна \(51\cdot\frac{8}{17}=24\). Другую сторону находим по теореме Пифагора: \(\sqrt{51^2-24^2}=\sqrt{2601-576}=45\).

Площадь прямоугольника: \(24\cdot45=1080\).

Ответ: 1080.