7. В прямоугольнике диагональ равна 106, угол между ней и одной из сторон равен 60°, длина этой стороны 53. Найдите площадь прямоугольника, деленную на √3.

В прямоугольном треугольнике, образованном сторонами и диагональю, другая сторона равна \(106\sin60^\circ=106\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=53\sqrt{3}\).

Площадь прямоугольника: \(53\cdot53\sqrt{3}=2809\sqrt{3}\).

Делим площадь на \(\sqrt{3}\): \(\frac{2809\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=2809\).

Ответ: 2809.