6. Сколько граммов спирта потребуется, чтобы нагреть до кипения 3 кг воды, взятой при температуре 20 °С? Потерями тепла пренебречь.

Решение:

Чтобы нагреть воду до кипения, ей нужно сообщить определённое количество теплоты. Это теплоту мы можем получить, сжигая спирт. Количество теплоты, выделяемое при сгорании спирта, должно быть равно количеству теплоты, необходимому для нагрева воды. Примем, что используется этанол.

1. Расчет количества теплоты, необходимого для нагрева воды:

Формула: \( Q_{нагр} = c_в \cdot m_в \cdot \Delta T \)

Исходные данные:

• Масса воды \( m_в \) = 3 кг
• Начальная температура воды \( T_{нач} \) = 20 °С
• Температура кипения воды \( T_{кип} \) = 100 °С
• Изменение температуры \( \Delta T = T_{кип} - T_{нач} = 100 - 20 = 80 \) °С
• Удельная теплоёмкость воды \( c_в \) ≈ 4200 Дж/(кг·°С)

Расчет:

\( Q_{нагр} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 3 кг \cdot 80 °С = 1008000 \) Дж

2. Расчет массы спирта, необходимой для выделения этого количества теплоты:

Формула: \( Q_{выд} = q_с \cdot m_с \)

где:

• \( Q_{выд} \) — количество теплоты, выделяемое при сгорании спирта (Дж);
• \( q_с \) — удельная теплота сгорания спирта (Дж/кг);
• \( m_с \) — масса спирта (кг).

Удельная теплота сгорания спирта (этанола) \( q_с \) ≈ 30 МДж/кг = 30 000 000 Дж/кг

Так как \( Q_{выд} = Q_{нагр} \), то:

\( m_с = \frac{Q_{нагр}}{q_с} = \frac{1008000 \, Дж}{30000000 \, \frac{Дж}{кг}} \approx 0.0336 \) кг

3. Перевод массы спирта в граммы:

\( m_с \) = 0.0336 кг \( \cdot 1000 \frac{г}{кг} = 33.6 \) г

Ответ: Потребуется примерно 33.6 грамма спирта.