9. Металлический цилиндр массой 200 г нагрели в кипящей воде до 100 °С и затем опустили в воду массой 400 г, имеющую температуру 22 °С. Через некоторое время температура воды и цилиндра стала равной 25 °С. Какова удельная теплоемкость металла, из которого сделан цилиндр?

Решение:

Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячим телом (цилиндром), равно количеству теплоты, полученному холодным телом (водой), если тепловыми потерями пренебречь.

Формулы:

Количество теплоты: \( Q = c \cdot m \cdot \Delta T \)

Исходные данные:

• Масса цилиндра \( m_ц \) = 200 г = 0.2 кг
• Начальная температура цилиндра \( T_{ц, нач} \) = 100 °С
• Масса воды \( m_в \) = 400 г = 0.4 кг
• Начальная температура воды \( T_{в, нач} \) = 22 °С
• Конечная температура смеси \( T_{кон} \) = 25 °С
• Удельная теплоёмкость воды \( c_в \) ≈ 4200 Дж/(кг·°С)

Расчет изменения температур:

• Изменение температуры цилиндра: \( \Delta T_ц = T_{ц, нач} - T_{кон} = 100 °С - 25 °С = 75 °С \)
• Изменение температуры воды: \( \Delta T_в = T_{кон} - T_{в, нач} = 25 °С - 22 °С = 3 °С \)

Уравнение теплового баланса:

Количество теплоты, отданное цилиндром \( Q_ц \) = Количество теплоты, полученное водой \( Q_в \)

\( c_ц \cdot m_ц \cdot \Delta T_ц = c_в \cdot m_в \cdot \Delta T_в \)

Найдём удельную теплоёмкость цилиндра \( c_ц \):

\( c_ц = \frac{c_в \cdot m_в \cdot \Delta T_в}{m_ц \cdot \Delta T_ц} \)

Подставляем значения:

\( c_ц = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0.4 кг \cdot 3 °С}{0.2 кг \cdot 75 °С} \)

\( c_ц = \frac{5040}{15} \) \( \frac{Дж}{кг \cdot °С} \)

\( c_ц = 336 \) \( \frac{Дж}{кг \cdot °С} \)

Ответ: Удельная теплоёмкость металла, из которого сделан цилиндр, равна 336 Дж/(кг·°С).