7. В воду массой 5 кг, взятую при температуре 7°С, погрузили кусок железа, нагретый до 540 °С. Определите массу железа, если температура смеси стала равной 40 °C.

Эта задача основана на законе сохранения энергии (теплообмена). Количество теплоты, отданное горячим телом (железом), равно количеству теплоты, полученному холодным телом (водой).

Формулы:

Количество теплоты, полученное водой: \[ Q_{воды} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot \Delta T_{воды} \]

Количество теплоты, отданное железом: \[ Q_{железа} = c_{железа} \cdot m_{железа} \cdot \Delta T_{железа} \]

Условие теплового баланса: \[ Q_{воды} = Q_{железа} \]

Удельные теплоемкости:

• Вода: c_{воды = 4200 Дж/(кг·°С)
• Железо: c_{железа ≈ 460 Дж/(кг·°С)

Дано:

• Масса воды: m_{воды = 5 кг
• Начальная температура воды: T_{воды, нач = 7 °С
• Начальная температура железа: T_{железа, нач = 540 °С
• Конечная температура смеси: T_{конечная = 40 °С

Найти: m_{железа

Решение:

1. Рассчитаем изменение температуры для воды:

   \[ \Delta T_{воды} = T_{конечная} - T_{воды, нач} = 40 \text{ °С} - 7 \text{ °С} = 33 \text{ °С} \]

2. Рассчитаем изменение температуры для железа:

   \[ \Delta T_{железа} = T_{железа, нач} - T_{конечная} = 540 \text{ °С} - 40 \text{ °С} = 500 \text{ °С} \]

3. Приравняем количества теплоты:

   \[ c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot \Delta T_{воды} = c_{железа} \cdot m_{железа} \cdot \Delta T_{железа} \]

4. Выразим массу железа:

   \[ m_{железа} = \frac{c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot \Delta T_{воды}}{c_{железа} \cdot \Delta T_{железа}} \]

5. Подставим значения и рассчитаем:

   \[ m_{железа} = \frac{4200 \text{ Дж/(кг·°С)} \cdot 5 \text{ кг} \cdot 33 \text{ °С}}{460 \text{ Дж/(кг·°С)} \cdot 500 \text{ °С}} \]

   \[ m_{железа} = \frac{693000}{230000} \text{ кг} \approx 3.01 \text{ кг} \]

Ответ: примерно 3.01 кг