6. Скорость тела зависит от времени по закону vₓ = 5 − 0,5t. Какой путь пройдёт тело за t₁ = 5 с и за t₂ = 20 с?

Путь на промежутке, где скорость не меняет знак, равен модулю перемещения.

За первые 5 с скорость положительна. Перемещение:

\(s_1 = \int_0^5 (5-0.5t)\,dt = [5t-0.25t^2]_0^5 = 18.75\text{ м}\).

Скорость обращается в ноль при \(5-0.5t=0\), то есть при t = 10 с. На отрезке от 0 до 10 с тело проходит 25 м; с 10 до 20 с оно движется в обратном направлении и проходит ещё 25 м.

Следовательно, путь за 20 с: \(s_2 = 25+25=50\text{ м}\).

Ответ: за 5 с — 18,75 м; за 20 с — 50 м.