6. Сократить дробь: а) (√a − √b)/(a − b); б) (a − 9)/(√a + 3); в) (x − 2√(xy) + y)/(x − y).

Предполагаем, что выражения определены; для корней нужны неотрицательные подкоренные выражения, а знаменатели исходных дробей не равны нулю.

1. а) \(a-b=(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)\). Сокращаем общий множитель: \(\frac{\sqrt a-\sqrt b}{a-b}=\frac{1}{\sqrt a+\sqrt b}\) при \(a\ne b\).

2. б) \(a-9=(\sqrt a-3)(\sqrt a+3)\). После сокращения получаем \(\sqrt a-3\) (при \(a\ge0\), исходная дробь определена).

3. в) Числитель — полный квадрат: \(x-2\sqrt{xy}+y=(\sqrt x-\sqrt y)^2\). Знаменатель \(x-y=(\sqrt x-\sqrt y)(\sqrt x+\sqrt y)\). Сокращаем: \(\frac{\sqrt x-\sqrt y}{\sqrt x+\sqrt y}\) при \(x\ne y\).

Ответ: а) 1/(√a + √b); б) √a − 3; в) (√x − √y)/(√x + √y).