7. Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби: а) 15/√5; б) 8/(√6 + √2); в) 1/(√a − √b).

1. а) Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt5\): \(\frac{15}{\sqrt5}=\frac{15\sqrt5}{5}=3\sqrt5\).

2. б) Умножаем на сопряжённое выражение: \(\frac{8}{\sqrt6+\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt6-\sqrt2}{\sqrt6-\sqrt2}=\frac{8(\sqrt6-\sqrt2)}{6-2}=2(\sqrt6-\sqrt2)\).

3. в) Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение: \(\frac{1}{\sqrt a-\sqrt b}\cdot\frac{\sqrt a+\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}=\frac{\sqrt a+\sqrt b}{a-b}\), где исходный знаменатель не равен нулю.

Ответ: а) 3√5; б) 2(√6 − √2); в) (√a + √b)/(a − b).