6) Сократить дробь: а) \(\frac{xy-3y+2x-6}{x^2-9}\); б) \(\frac{ab-2b+3a-6}{x^2-9}\).

Сгруппируем слагаемые в числителе, разложим знаменатели на множители и сократим общие множители, если они есть.

1. а) \(\frac{xy-3y+2x-6}{x^2-9}=\frac{y(x-3)+2(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{(x-3)(y+2)}{(x-3)(x+3)}=\frac{y+2}{x+3}\), где \(x\ne3\) и \(x\ne-3\).
2. б) \(\frac{ab-2b+3a-6}{x^2-9}=\frac{b(a-2)+3(a-2)}{(x-3)(x+3)}=\frac{(a-2)(b+3)}{(x-3)(x+3)}\). Общих множителей для сокращения нет; требуется \(x\ne3\) и \(x\ne-3\).

Ответ: а) \(\frac{y+2}{x+3}\); б) \(\frac{(a-2)(b+3)}{x^2-9}\), при \(x\ne\pm3\).