6. Сократите дробь: а) (√10 + 5)/(2 + √10); б) (x − 2√x)/(2√x − 4).

1. а) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt{10}-2\): \(\frac{\sqrt{10}+5}{2+\sqrt{10}}=\frac{(\sqrt{10}+5)(\sqrt{10}-2)}{(2+\sqrt{10})(\sqrt{10}-2)}=\frac{3\sqrt{10}}{6}=\frac{\sqrt{10}}{2}\).
2. б) Разложим числитель и знаменатель на множители: \(\frac{x-2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-4}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{2(\sqrt{x}-2)}=\frac{\sqrt{x}}{2}\). Сокращение допустимо при \(x\geq0\) и \(x\neq4\), так как исходный знаменатель не должен равняться нулю.

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{10}}{2}\); б) \(\frac{\sqrt{x}}{2}\), где \(x\geq0\), \(x\neq4\).