6 Составьте систему уравнений для решения задачи. К новогоднему празднику семиклассники клеили бумажные гирлянды и елочные игрушки. Каждый мальчик склеил по 4 гирлянды и 3 игрушки, а каждая девочка — по 3 гирлянды и 5 игрушек. Мальчики склеили на 22 гирлянды больше, чем девочки. Игрушек всего было сделано 118. Сколько мальчиков и девочек в этом классе? (За х принять число мальчиков, а за у — число девочек в классе.)

Решение:

Обозначим число мальчиков как \( x \), а число девочек как \( y \).

По условию, каждый мальчик сделал 4 гирлянды, а каждая девочка — 3 гирлянды. Мальчики сделали на 22 гирлянды больше, чем девочки. Это можно записать как:

\( 4x = 3y + 22 \)

Или, если перенести \( 3y \) в левую часть:

\( 4x - 3y = 22 \) (Уравнение 1)

Каждый мальчик сделал 3 игрушки, а каждая девочка — 5 игрушек. Всего было сделано 118 игрушек. Это можно записать как:

\( 3x + 5y = 118 \) (Уравнение 2)

Таким образом, система уравнений:

$$\begin{cases} 4x - 3y = 22 \\ 3x + 5y = 118 \end{cases}$$

Ответ: $$\begin{cases} 4x - 3y = 22 \\ 3x + 5y = 118 \end{cases}$$