6 Составьте систему уравнений для решения задачи. В физкультурный зал школы привезли 5 сеток с баскетбольными мячами и 2 сетки с волейбольными мячами, всего 23 мяча. Через неделю — 3 такие же сетки с баскетбольными мячами и одну сетку с волейбольными мячами, причем баскетбольных мячей на 5 больше, чем волейбольных. Сколько мячей в каждой сетке? (За х принять количество баскетбольных мячей, а за y — число волейбольных мячей в каждой сетке.)

Решение:

Обозначим количество баскетбольных мячей в одной сетке как \( x \), а количество волейбольных мячей в одной сетке как \( y \).

Первое условие: 5 сеток баскетбольных мячей и 2 сетки волейбольных мячей, всего 23 мяча.

Уравнение: \( 5x + 2y = 23 \)

Второе условие: 3 сетки баскетбольных мячей и 1 сетка волейбольных мячей, причем баскетбольных мячей на 5 больше, чем волейбольных.

Уравнение: \( 3x + y = x + 5 \) (количество баскетбольных мячей на 5 больше, чем волейбольных)

Упростим второе уравнение:

\[ 3x + y = x + 5 \]

\[ 2x + y = 5 \]

Система уравнений:

\[ \begin{cases} 5x + 2y = 23 \\ 2x + y = 5 \end{cases} \]

Ответ: \( \begin{cases} 5x + 2y = 23 \\ 2x + y = 5 \end{cases} \)