6. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точки A (2; −1; −1), B (3; 0; 1) и C (2; 1; 2).

Составим два вектора, лежащих в плоскости: \(\overrightarrow{AB}=(1;1;2)\), \(\overrightarrow{AC}=(0;2;3)\).

Их векторное произведение — нормальный вектор плоскости: \(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=(-1;-3;2)\). Можно взять противоположный нормальный вектор \((1;3;-2)\).

Подставим нормальный вектор и точку \(A(2;-1;-1)\) в уравнение плоскости: \((x-2)+3(y+1)-2(z+1)=0\).

После упрощения получаем \(x+3y-2z-1=0\).

Ответ: \(x+3y-2z-1=0\).