6) $\sqrt{x+13}-\sqrt{x+1}=2$

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) $\sqrt{x+13}-\sqrt{x+1}=2$$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $x\ge -1$. Обозначим $t=\sqrt{x+1}$, тогда $t\ge0$, а $\sqrt{x+13}=\sqrt{t^2+12}$.

$\sqrt{t^2+12}-t=2$, значит $\sqrt{t^2+12}=t+2$.

Возводим в квадрат: $t^2+12=(t+2)^2=t^2+4t+4$, откуда $t=2$.

Тогда $\sqrt{x+1}=2$, следовательно, $x=3$. Проверка: $\sqrt{16}-\sqrt4=4-2=2$.

Ответ: $x=3$.

6) \(\sqrt{x+13}-\sqrt{x+1}=2\)