7) \(\sqrt{3x+4}+\sqrt{x-4}=2\sqrt{x}\)

Область определения: \(x\ge4\). Обе части уравнения неотрицательны, поэтому можно сравнить их квадраты.

Квадрат левой части равен \(3x+4+x-4+2\sqrt{(3x+4)(x-4)}=4x+2\sqrt{(3x+4)(x-4)}\), а квадрат правой части равен \(4x\).

При \(x\ge4\) корень в дополнительном слагаемом неотрицателен. Равенство квадратов возможно только тогда, когда \((3x+4)(x-4)=0\). С учётом области определения получаем \(x=4\).

Проверка: \(\sqrt{16}+\sqrt0=4=2\sqrt4\).

Ответ: \(x=4\).