6. Стороны треугольника равны 3√2 см, 1 см и 5 см. Найдите наибольший угол треугольника.

Сначала проверим существование треугольника: сумма двух меньших сторон должна быть больше наибольшей.

\(3\sqrt2+1\approx5.24>5\), поэтому такой треугольник существует. Наибольший угол лежит напротив стороны 5 см.

По теореме косинусов для этого угла \(\gamma\):

\(\cos\gamma=\dfrac{(3\sqrt2)^2+1^2-5^2}{2\cdot3\sqrt2\cdot1}=\dfrac{18+1-25}{6\sqrt2}=-\dfrac1{\sqrt2}\).

Значит, \(\gamma=135^\circ\).

Ответ: 135°.