7. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см. Какую наименьшую длину, равную целому числу сантиметров, должна иметь третья сторона треугольника, чтобы угол между данными сторонами был тупым?

Пусть третья сторона равна \(x\) см. Угол между сторонами 6 см и 8 см лежит напротив стороны \(x\). По теореме косинусов этот угол тупой тогда и только тогда, когда \(x^2>6^2+8^2=100\), то есть \(x>10\).

Наименьшее целое число, большее 10, — 11. Проверка неравенства треугольника: \(6+8>11\), значит, треугольник существует.

Ответ: 11 см.