6. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишень, а последний раз промахнулся.

Решение:

Пусть событие Попадание (П) имеет вероятность \( P(П) = 0,5 \).

Пусть событие Промах (М) имеет вероятность \( P(М) = 1 - P(П) = 1 - 0,5 = 0,5 \).

Нас интересует последовательность событий: Попал, Попал, Попал, Промах (П, П, П, М).

Так как выстрелы являются независимыми событиями, вероятность такой последовательности равна произведению вероятностей каждого события:

\( P(П, П, П, М) = P(П) \cdot P(П) \cdot P(П) \cdot P(М) \)

\( P(П, П, П, М) = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = (0,5)^4 = 0,0625 \)

Ответ: 0,0625