6. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

Решение:

Пусть П – событие попадания в мишень, а М – событие промаха.

По условию, вероятность попадания при одном выстреле равна 0,5, то есть \( P(П) = 0,5 \).

Вероятность промаха при одном выстреле равна 1 минус вероятность попадания:

\[ P(М) = 1 - P(П) = 1 - 0,5 = 0,5 \]

Нам нужно найти вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени (П, П, П) и последний раз промахнулся (М).

События каждого выстрела независимы. Поэтому вероятность такой последовательности событий равна произведению вероятностей каждого события:

\[ P(\text{П, П, П, М}) = P(П) \times P(П) \times P(П) \times P(М) \]

\[ P(\text{П, П, П, М}) = 0,5 \times 0,5 \times 0,5 \times 0,5 \]

\[ P(\text{П, П, П, М}) = (0,5)^4 \]

\[ P(\text{П, П, П, М}) = 0,0625 \]

Ответ: 0,0625