6. Студент решил задачу о падении шара с высоты и получил время падения 3 секунды, но забыл про начальную скорость. Найдите ошибку и исправьте расчёт (высота 45 м, g = 10 м/с²). Затем предложите, как бы изменился ответ, если шар имел начальную горизонтальную скорость 5 м/с.

Предполагаем, что шар отпускают без начальной вертикальной скорости и сопротивлением воздуха пренебрегают. Проверим время падения по вертикальному движению:

h = gt²/2, поэтому t = √(2h/g) = √(2 · 45/10) = √9 = 3 с.

Значит, число 3 с верно для падения из состояния покоя. Ошибка — не обязательно в результате, а в том, что решение должно учитывать начальную скорость. При начальной вертикальной скорости v₀ время определялось бы из уравнения 45 = v₀t + 5t²; без значения v₀ такой расчёт невозможен.

Если начальная скорость горизонтальная, её вертикальная составляющая равна нулю. Поэтому время падения остаётся 3 с. Горизонтальное движение равномерное: дальность полёта равна 5 · 3 = 15 м. Вертикальная скорость перед ударом равна gt = 30 м/с вниз; полная скорость имеет модуль √(30² + 5²) ≈ 30,4 м/с.

Ответ: при отпускании шара из состояния покоя время падения равно 3 с; при горизонтальной скорости 5 м/с оно также равно 3 с, а горизонтальное перемещение за это время — 15 м.