6. Точка D на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что AD=АС. Известно, что ∠CAB=86° и ∠ACB=71°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. В треугольнике АВС сумма углов равна 180°. \( \angle ABC = 180° - \angle CAB - \angle ACB = 180° - 86° - 71° = 23° \).
2. Рассмотрим треугольник ADC. По условию AD=AC, значит, он равнобедренный.
3. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \( \angle ADC = \angle ACD \).
4. Сумма углов в треугольнике ADC: \( \angle CAD + \angle ADC + \angle ACD = 180° \).
5. \( \angle CAD \) — это тот же угол, что и \( \angle CAB \), то есть \( 86° \).
6. \( 86° + 2 \cdot \angle ACD = 180° \) \( \Rightarrow \) \( 2 \cdot \angle ACD = 180° - 86° = 94° \) \( \Rightarrow \) \( \angle ACD = 47° \).
7. Угол \( \angle ACB = 71° \).
8. Угол \( \angle DCB = \angle ACB - \angle ACD = 71° - 47° = 24° \).

Ответ: 24°.