8. Разность двух острых углов прямоугольного треугольника равна 20°. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Пусть острые углы прямоугольного треугольника равны \( \alpha \) и \( \beta \).
2. Известно, что \( \alpha + \beta = 90° \) (сумма острых углов в прямоугольном треугольнике).
3. Также известно, что разность углов равна 20°. Пусть \( \alpha > \beta \), тогда \( \alpha - \beta = 20° \).
4. Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} \alpha + \beta = 90° \\ \alpha - \beta = 20° \end{cases} \)
5. Сложим уравнения: \( (\alpha + \beta) + (\alpha - \beta) = 90° + 20° \) \( \Rightarrow \) \( 2\alpha = 110° \) \( \Rightarrow \) \( \alpha = 55° \).
6. Вычислим \( \beta \): \( \beta = 90° - \alpha = 90° - 55° = 35° \).
7. Больший острый угол равен 55°.

Ответ: 55°.