6. Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые AC и BD не пересекаются.

1. Предположим противное: прямые AC и BD пересекаются в точке O.
2. Пересекающиеся прямые AC и BD лежат в одной плоскости.
3. Точки A и C лежат на прямой AC, а точки B и D — на прямой BD. Значит, все четыре точки A, B, C, D лежат в этой плоскости.
4. Это противоречит условию, что точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости.

Следовательно, прямые AC и BD не пересекаются.

Что и требовалось доказать.