7. Плоскости α и β пересекаются по прямой l. Точка P лежит и в плоскости α, и в плоскости β. Докажите, что точка P лежит на прямой l.

1. По условию плоскости α и β пересекаются по прямой l.
2. Это означает, что их общие точки образуют прямую l: α ∩ β = l.
3. Точка P принадлежит одновременно плоскостям α и β, следовательно, она является их общей точкой.
4. Каждая общая точка плоскостей α и β лежит на прямой l.

Следовательно, точка P лежит на прямой l.