6. Точки А, В и С лежат на одной прямой, AC = 45 см. Чему равна длина отрезка ВС, если он в 4 раза больше отрезка АВ?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим длину отрезка AB как \(x\) см.
2. Шаг 2: По условию, длина отрезка BC в 4 раза больше длины отрезка AB, значит, BC = \(4x\) см.
3. Шаг 3: Рассчитаем общую длину отрезка AC. Возможны два варианта расположения точек:
   • Вариант 1: Точка B лежит между A и C. Тогда AC = AB + BC.
     \(45 = x + 4x\)
     \(45 = 5x\)
     \(x = \frac{45}{5} = 9\) см.
   • Вариант 2: Точка A лежит между B и C. Тогда BC = BA + AC.
     \(4x = x + 45\)
     \(4x - x = 45\)
     \(3x = 45\)
     \(x = \frac{45}{3} = 15\) см.
4. Шаг 4: Теперь найдем длину отрезка BC для каждого варианта:
   • Вариант 1: BC = \(4x = 4 · 9 = 36\) см. В этом случае AB = 9 см, BC = 36 см, AC = 9 + 36 = 45 см. Это соответствует условию.
   • Вариант 2: BC = \(4x = 4 · 15 = 60\) см. В этом случае AB = 15 см, BC = 60 см, AC = 45 см. Получается, что BC = AC + AB (60 = 45 + 15), что означает, что точка C лежит между A и B, а не наоборот, как предполагалось. Это противоречит условию, что A лежит между B и C (BC = BA + AC).

Ответ: Длина отрезка ВС равна 36 см.