6. Точки N и R — середины сторон OD и DC треугольника ODC соответственно, DE — медиана треугольника, X — точка пересечения отрезков DE и NR. а) Чему равна медиана DE, если DX = 17 см? б) Найдите OC, если NX = 80 см. в) Найдите углы четырёхугольника DNER, если ∠O = 15°, ∠C = 43°.

а) NR — средняя линия треугольника ODC, а X — её пересечение с медианой DE. Поэтому X — середина DE: DX = DE / 2. Значит, DE = 2 · 17 = 34 см.

б) X — середина NR, значит NR = 2 · NX = 160 см. Как средняя линия, NR = OC / 2, поэтому OC = 2 · 160 = 320 см.

в) Из свойств средних линий: DN ∥ ER и NE ∥ DR. Следовательно, DNER — параллелограмм. Угол D равен углу треугольника ODC при D: 180° − 15° − 43° = 122°. Противоположный ему угол E также равен 122°, а соседние углы N и R равны 180° − 122° = 58°.

Ответ: а) 34 см; б) 320 см; в) ∠D = ∠E = 122°, ∠N = ∠R = 58°.