№ 6. Треугольник PQF – равнобедренный с основанием PQ. Найдите ∠P и ∠ Q, если ∠F = 32°.

Решение:

Треугольник PQF является равнобедренным с основанием PQ. Это означает, что боковые стороны PF и QF равны, а углы при основании ∠P и ∠Q равны.

\( \angle P = \angle Q \)

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

\( \angle P + \angle Q + \angle F = 180^{\circ} \)

Так как \( \angle P = \angle Q \), мы можем записать:

\( \angle P + \angle P + 32^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2\angle P + 32^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2\angle P = 180^{\circ} - 32^{\circ} \)

\( 2\angle P = 148^{\circ} \)

\( \angle P = \frac{148^{\circ}}{2} \)

\( \angle P = 74^{\circ} \)

Так как \( \angle P = \angle Q \), то \( \angle Q = 74^{\circ} \).

Ответ: ∠P = 74°, ∠Q = 74°.