6. Три груза, массы которых \(m_1=2\) кг, \(m_2=6\) кг, \(m_3=4\) кг, связаны между собой нерастяжимыми и невесомыми нитями и расположены так, как показано на рис. 1. Коэффициент трения первого груза о стол 0,1, второго — 0,2. Определить ускорение движения грузов и силы натяжения нитей, связывающих грузы.

Примем \(g=10\) м/с². Считаем, что груз \(m_3\) движется вниз, а грузы на столе — вправо. Силы трения: \(F_{тр1}=0{,}1\cdot2\cdot10=2\) Н, \(F_{тр2}=0{,}2\cdot6\cdot10=12\) Н.

Для всей системы внешняя движущая сила равна \(m_3g-F_{тр1}-F_{тр2}=40-2-12=26\) Н. Поэтому ускорение:

\(a=\frac{26}{m_1+m_2+m_3}=\frac{26}{12}=\frac{13}{6}\approx2{,}17\) м/с².

Для груза \(m_1\): \(T_1-F_{тр1}=m_1a\), откуда \(T_1=2\cdot\frac{13}{6}+2=\frac{19}{3}\approx6{,}33\) Н.

Для груза \(m_3\): \(m_3g-T_2=m_3a\), откуда \(T_2=40-4\cdot\frac{13}{6}=\frac{94}{3}\approx31{,}33\) Н.

Ответ: ускорение около 2,17 м/с²; натяжения нитей \(T_1\approx6{,}33\) Н и \(T_2\approx31{,}33\) Н.